lim x 0 9 sen(2 x)x

Passo 1

Beleza! O que a gente quer aqui é descobrir o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Isso está dentro do estudo de limites em cálculo, e pra resolver isso, vamos usar uma propriedade básica envolvendo a função seno.

Passo 2

Lembra da propriedade que diz que ? Pois é, a gente vai usar algo parecido aqui, mas com um pouquinho de ajuste porque temos em vez de .

Passo 3

Vamos fazer uma mudança de variável pra simplificar. Seja 9 sin(2x)x = 9 cdot sin(u)u/2 = 9 cdot sin(u)u cdot 2 = 18 cdot sin(u)u . Quando vai pra 0, também vai pra 0. Então, nossa expressão fica assim:

Passo 4

Agora, aplicamos aquela propriedade que a gente lembra: limx to 0 9 sin(2x)x = 18 cdot 1 = 18 . Então, substituindo na nossa expressão:

Resposta

O limite é 18.

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