Calcule os limites:
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Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente com funções trigonométricas inversas e funções de raiz. Para resolver isso, precisamos entender o comportamento da função
e da função
quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de
quando
vai para o infinito. A função
é a função arco-tangente, que nos dá o ângulo cuja tangente é
. Sabemos que:
Isso porque, conforme
aumenta, o ângulo cuja tangente é
se aproxima de
radianos (90 graus).
Passo 3
Agora, vamos olhar para
quando
tende ao infinito. A função raiz quadrada cresce sem limites conforme seu argumento aumenta. Ou seja:
Isso significa que
fica cada vez maior à medida que
cresce.
Passo 4
Com esses resultados, podemos analisar o limite original. Temos uma constante
no numerador e uma quantidade que tende ao infinito no denominador:
Quando uma constante é dividida por um número que cresce sem limites, o resultado tende a zero. Isso ocorre porque, quanto maior o denominador, menor o valor da fração.