Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas.
b)
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir se existem pontos onde essa função não é contínua. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de continuidade de funções racionais, que são funções formadas por polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Sabemos que uma função racional como essa é contínua em todos os lugares onde o denominador não é zero. Então, para encontrar os pontos de descontinuidade, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Passo 3
Vamos resolver a equação quadrática
. Podemos fatorar essa expressão para encontrar os valores de
que anulam o denominador:
Assim, temos duas soluções:
Passo 4
Agora que encontramos os valores onde o denominador é zero, precisamos verificar se o numerador também é zero nesses pontos. Se o numerador também for zero, pode ser que a descontinuidade seja removível (achado um fator comum). Vamos testar:
Para
:
O numerador não é zero, então temos uma descontinuidade no ponto
.
Para
:
Aqui também, o numerador não é zero, indicando uma descontinuidade no ponto
.
Resposta
A função
não é contínua nos pontos
e
.