Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas.
b) f(x) = (x^6 - 3x + 1) / (x^2 - 5x + 4)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir se existem pontos onde essa função não é contínua. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de continuidade de funções racionais, que são funções formadas por polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Sabemos que uma função racional como essa é contínua em todos os lugares onde o denominador não é zero. Então, para encontrar os pontos de descontinuidade, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:

Passo 3

Vamos resolver a equação quadrática . Podemos fatorar essa expressão para encontrar os valores de que anulam o denominador:
Assim, temos duas soluções:

Passo 4

Agora que encontramos os valores onde o denominador é zero, precisamos verificar se o numerador também é zero nesses pontos. Se o numerador também for zero, pode ser que a descontinuidade seja removível (achado um fator comum). Vamos testar:
Para :
O numerador não é zero, então temos uma descontinuidade no ponto .
Para :
Aqui também, o numerador não é zero, indicando uma descontinuidade no ponto .

Resposta

A função não é contínua nos pontos e .

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