Calcule os limites seguintes: lim (x, y) (0,0)(raizx^2+1-raizx y)

Passo 1

Vamos calcular o limite da função lim (x, y) (0,0)(raizx^2+1-raizx y). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e propriedades das funções radicais. Precisamos entender como as funções se comportam quando (x, y) se aproxima de (0,0).

Passo 2

Primeiro, observamos a função raizx^2+1. Quando x se aproxima de 0, x^2 também se aproxima de 0, então raizx^2+1 se aproxima de raiz0+1 = 1.

Passo 3

Agora, analisamos a função raizx y. Para a raiz quadrada ser real, o produto x y deve ser maior ou igual a zero. Quando (x, y) se aproxima de (0,0), tanto x quanto y se aproximam de 0, então x y se aproxima de 0. Portanto, raizx y se aproxima de raiz0 = 0.

Passo 4

Subtraímos os dois resultados encontrados:
raizx^2+1 - raizx y approx 1 - 0 = 1
Isso significa que, à medida que (x, y) se aproxima de (0,0), a expressão inteira se aproxima de 1.

Resposta

O limite é 1.

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