Determine os limites. h
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com potências de
quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever os termos com potências negativas para facilitar a visualização:
Assim, nossa expressão fica mais clara para identificar os termos dominantes.
Passo 3
Quando
tende ao infinito, os termos com menores potências de
(ou seja, com denominadores maiores) tendem a zero mais rapidamente. Então, na expressão do numerador,
tende a zero mais rápido que
, e no denominador,
tende a zero mais rápido que
.
Passo 4
Podemos simplificar a expressão descartando os termos que tendem a zero mais rapidamente:
Isso porque os outros termos se tornam insignificantes à medida que
cresce.
Passo 5
Simplificando a fração, temos:
Agora, o limite se reduz a calcular
.
Passo 6
Sabemos que, conforme
tende ao infinito,
também tende ao infinito. Portanto:
Resposta
O limite é igual a
.
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