Determine os limites. h lim x infty x^-1+x^-4x^-2-x^-3

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com potências de quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os termos com potências negativas para facilitar a visualização:
lim x infty 1x + 1x^41x^2 - 1x^3
Assim, nossa expressão fica mais clara para identificar os termos dominantes.

Passo 3

Quando tende ao infinito, os termos com menores potências de (ou seja, com denominadores maiores) tendem a zero mais rapidamente. Então, na expressão do numerador, tende a zero mais rápido que , e no denominador, tende a zero mais rápido que .

Passo 4

Podemos simplificar a expressão descartando os termos que tendem a zero mais rapidamente:
lim x infty 1x1x^2
Isso porque os outros termos se tornam insignificantes à medida que cresce.

Passo 5

Simplificando a fração, temos:
1x1x^2 = 1x times x^21 = x
Agora, o limite se reduz a calcular .

Passo 6

Sabemos que, conforme lim x infty x = infty tende ao infinito, também tende ao infinito. Portanto:

Resposta

O limite é igual a .

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