Calcule os limites a seguir: $(b) b

Passo 1

Vamos calcular o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir diretamente na função:
Isso resulta em uma divisão por zero, o que significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum :

Passo 5

Agora, analisamos o limite de quando se aproxima de 2.
  • Se se aproxima de 2 pela direita ( ), é positivo e muito pequeno, então tende a .
  • Se se aproxima de 2 pela esquerda ( ), é negativo e muito pequeno, então tende a .
Como os limites laterais são diferentes, o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque tende a pela direita e a pela esquerda.

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