Calcule os limites a seguir: $(b)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir
diretamente na função:
Isso resulta em uma divisão por zero, o que significa que precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o fator comum
:
Passo 5
Agora, analisamos o limite de
quando
se aproxima de 2.
- Se
se aproxima de 2 pela direita ( ), é positivo e muito pequeno, então tende a . - Se
se aproxima de 2 pela esquerda ( ), é negativo e muito pequeno, então tende a .
Como os limites laterais são diferentes, o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe porque tende a
pela direita e a
pela esquerda.