Calcule os limites a seguir: $(a)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema está relacionado à matéria de Cálculo, mais especificamente ao estudo de limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar o comportamento da função perto do ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver se conseguimos calcular o limite diretamente:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. Começando pelo numerador:
Agora, o denominador:
Passo 4
Substituímos as fatorações na expressão original:
Observamos que
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar dividindo ambos por
:
Passo 5
Agora que a expressão está simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e © simplesmente conexo.
(2 pontos) Seja
. Calcule os limites laterais desta função em
e verifique se a função tem limite em
.
Calcule os limites a seguir: $(b)
Calcule os limites a seguir: $©