Calcule os limites a seguir: $(a)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema está relacionado à matéria de Cálculo, mais especificamente ao estudo de limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar o comportamento da função perto do ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão para ver se conseguimos calcular o limite diretamente:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. Começando pelo numerador:
Agora, o denominador:

Passo 4

Substituímos as fatorações na expressão original:
Observamos que aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar dividindo ambos por :

Passo 5

Agora que a expressão está simplificada, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e © simplesmente conexo.
(2 pontos) Seja . Calcule os limites laterais desta função em e verifique se a função tem limite em .
Calcule os limites a seguir: $(b)
Calcule os limites a seguir: $©