Calcule os limites a seguir: $©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai trabalhar com funções racionais (quociente de dois polinômios) e precisa entender como essas funções se comportam quando cresce sem parar. Para isso, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos vão dominar o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 3

Agora, a gente simplifica a função focando nesses termos principais. A função original fica aproximadamente:
Isso significa que, para valores muito grandes de , a função se comporta como .

Passo 4

Vamos calcular o limite de quando tende a :
Ou seja, a função cresce sem limites à medida que aumenta.

Resposta

O limite é .

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Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e © simplesmente conexo.
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