Calcule os limites a seguir: $©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai trabalhar com funções racionais (quociente de dois polinômios) e precisa entender como essas funções se comportam quando
cresce sem parar. Para isso, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos vão dominar o comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 3
Agora, a gente simplifica a função focando nesses termos principais. A função original fica aproximadamente:
Isso significa que, para valores muito grandes de
, a função se comporta como
.
Passo 4
Vamos calcular o limite de
quando
tende a
:
Ou seja, a função cresce sem limites à medida que
aumenta.
Resposta
O limite é
.
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Calcule os limites a seguir: $(b)
Calcule os limites a seguir: $(a)
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e © simplesmente conexo.
Calcule os limites a seguir: $(d)