Usando derivação implícita, calcule
:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação
e precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, representada por
. Para isso, vamos usar derivação implícita, que é uma técnica para diferenciar equações onde
está misturado com
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada parte da equação:
Passo 3
Vamos começar diferenciando o lado esquerdo,
. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
, e como
é uma função de
, precisamos usar a regra da cadeia. Então:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar o lado direito,
. Aqui, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas que encontramos nos dois lados da equação:
Passo 6
Queremos isolar
, então vamos trazer todos os termos que contêm
para um lado da equação. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 7
Agora, fatoramos
no lado esquerdo:
Passo 8
Para encontrar
, dividimos ambos os lados da equação por
: