Usando derivação implícita, calcule :
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação e precisamos encontrar a derivada de em relação a , representada por . Para isso, vamos usar **derivação implícita**, que é uma técnica para diferenciar equações onde está misturado com .
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada parte da equação:
Passo 3
Vamos começar diferenciando o lado esquerdo, . Lembre-se que a derivada de em relação a é , e como é uma função de , precisamos usar a **regra da cadeia**. Então:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar o lado direito, . Aqui, aplicamos a **regra do produto**, que diz que a derivada de é . Então:
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas que encontramos nos dois lados da equação:
Passo 6
Queremos isolar , então vamos trazer todos os termos que contêm para um lado da equação. Subtraímos de ambos os lados:
Passo 7
Agora, fatoramos no lado esquerdo:
Passo 8
Para encontrar , dividimos ambos os lados da equação por :
Resposta
Exercícios relacionados
Exercício 46. Em caso afirmativo, determine os pontos onde é descontínua. Justificando sua resposta.
Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
c) Calcule e , em que
Calcule os limites a seguir.
b)
Se é a velocidade do vento (em e é a temperatura , então o fator resfriamento cólico (em é dado por .
(a) Ache as velocidades e temperaturas para as quais F é 0 . (Admita que ).