Calcule os limites a seguir: b) lim x -infty[e^x cdot sen x]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando tende a menos infinito de . Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções exponencial e seno se comportam quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função exponencial . Sabemos que, quando tende a menos infinito, se aproxima de zero. Isso acontece porque elevar a um número muito negativo resulta em um valor muito pequeno.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função seno, . A função seno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de . Isso significa que, independentemente do que acontece com , nunca vai além desses limites.

Passo 4

Juntando as duas partes, temos . Sabemos que está indo para zero e está sempre entre -1 e 1. Então, estamos multiplicando algo que está indo para zero por algo que está limitado.

Passo 5

Quando multiplicamos algo que tende a zero por um valor limitado, o resultado final tende a zero. Isso ocorre porque o fator que está indo para zero “domina” a multiplicação, fazendo com que todo o produto se aproxime de zero.

Resposta

lim x -infty[e^x cdot sen x] = 0

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