Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito de . Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções exponencial e seno se comportam quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função exponencial
. Sabemos que, quando
tende a menos infinito,
se aproxima de zero. Isso acontece porque elevar
a um número muito negativo resulta em um valor muito pequeno.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função seno, . A função seno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Isso significa que, independentemente do que acontece com
, nunca vai além desses limites.
Passo 4
Juntando as duas partes, temos . Sabemos que
está indo para zero e está sempre entre -1 e 1. Então, estamos multiplicando algo que está indo para zero por algo que está limitado.
Passo 5
Quando multiplicamos algo que tende a zero por um valor limitado, o resultado final tende a zero. Isso ocorre porque o fator que está indo para zero “domina” a multiplicação, fazendo com que todo o produto se aproxime de zero.