Considere os números 1, 2, 3, 4 e
5. Dois deles são soluções da equação do grau
x^2 - 7x + 10 = 0
Quais são esses números?

Passo 1

Vamos resolver um problema envolvendo uma equação do 2º grau. Temos os números 1, 2, 3, 4 e 5, e precisamos descobrir quais dois desses números são soluções da equação . Para resolver isso, vamos usar o método de fatoração de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma equação do 2º grau tem a forma . No nosso caso, , e . Para encontrar as soluções, precisamos encontrar dois números que multiplicados dão e somados dão .

Passo 3

Então, procuramos dois números que multiplicados resultem em 10 e somados resultem em -7. Vamos testar os números que temos disponíveis: 1, 2, 3, 4 e 5.

Passo 4

Testando as combinações:
  • 2 e 5: e . Mas precisamos que a soma seja -7, então usamos -2 e -5.
  • e .

Passo 5

Agora, podemos fatorar a equação usando esses números:
.

Passo 6

Para encontrar as soluções, igualamos cada fator a zero:
  • então .
  • então .

Resposta

Os números que são soluções da equação são 2 e 5.

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