Defina função limitada;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para definir o que é uma função limitada. Isso faz parte do estudo de funções na matemática, especificamente em análise matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limite e de valores máximos que uma função pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é como uma máquina que pega um valor de entrada e te dá um valor de saída. Por exemplo, se você tem a função , e você coloca o número 2, ela te devolve 4.
Agora, uma função limitada é uma função que não cresce sem parar. Isso significa que existe um número máximo que os valores da função nunca ultrapassam, seja para cima ou para baixo.

Passo 3

Para formalizar isso, usamos o seguinte: dizemos que uma função (onde é o domínio da função e representa os números reais) é limitada se existe um número real tal que, para todo no domínio , o valor absoluto da função é menor ou igual a .
Isso pode ser escrito em matemática assim:
Aqui, significa “existe” e significa “para todo”.

Resposta

Uma função é dita limitada se existe um número real tal que, para todo em , .

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