Defina função limitada;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para definir o que é uma função limitada. Isso faz parte do estudo de funções na matemática, especificamente em análise matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limite e de valores máximos que uma função pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é como uma máquina que pega um valor de entrada e te dá um valor de saída. Por exemplo, se você tem a função
, e você coloca o número 2, ela te devolve 4.
Agora, uma função limitada é uma função que não cresce sem parar. Isso significa que existe um número máximo que os valores da função nunca ultrapassam, seja para cima ou para baixo.
Passo 3
Para formalizar isso, usamos o seguinte: dizemos que uma função
(onde
é o domínio da função e
representa os números reais) é limitada se existe um número real
tal que, para todo
no domínio
, o valor absoluto da função é menor ou igual a
.
Isso pode ser escrito em matemática assim:
Aqui,
significa “existe” e
significa “para todo”.
Resposta
Uma função
é dita limitada se existe um número real
tal que, para todo
em
,
.