Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico:
if f(x) = { 2x - 1, -2 }
se x != 2
se x = 2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e a imagem da função dada, além de desenhar um esboço do seu gráfico. A função é definida por partes, ou seja, ela tem regras diferentes dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de funções, domínio, imagem e como representar graficamente funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função dada:
Aqui, a função tem duas regras:
  1. para todos os valores de diferentes de 2.
  2. quando é igual a 2.

Passo 3

Dominio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Neste caso, a função está definida para todos os valores de . Mesmo em , a função tem um valor específico ( ). Portanto, o domínio é:
íú

Passo 4

Imagem da função é o conjunto de todos os valores que pode assumir. Vamos analisar as duas partes da função:
  1. Para , é uma função linear que pode assumir qualquer valor real, já que varia em .
  2. Para , .
Apesar da função linear poder assumir qualquer valor, no ponto , a função tem o valor fixo de -2. Portanto, a imagem da função também é todo o conjunto dos números reais, já que não há restrição nos valores que pode assumir.
ú

Passo 5

Agora, vamos esboçar o gráfico da função:
  1. Para , plotamos a reta .
  2. No ponto , em vez de seguir a reta, colocamos um ponto fechado em .
Isso significa que, na reta , temos uma descontinuidade no ponto . A função “pula” para o valor nesse ponto específico.

Resposta

  • Domínio: (todos os números reais).
  • Imagem: (todos os números reais).
O gráfico da função é uma reta com um ponto fechado em , indicando a descontinuidade no valor .

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