Calcule os limites a seguir:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, mais especificamente ao comportamento de funções exponenciais quando o expoente tende ao infinito ou menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções exponenciais se comportam conforme o expoente cresce ou diminui sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o termo quando se aproxima de 0. Dependendo de como se aproxima de 0 (pelo lado positivo ou negativo), vai para ou .

Passo 3

Vamos considerar duas situações:
  1. se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ):
    • Nesse caso, é um número muito pequeno e positivo.
    • Portanto, vai para .
    • A expressão se torna , que tende a .
  2. se aproxima de 0 pelo lado negativo ( ):
    • Aqui, é um número muito pequeno e negativo.
    • Assim, vai para .
    • A expressão se torna , que tende a 0.

Passo 4

Como vimos, os limites laterais são diferentes:
  • De , o limite é .
  • De , o limite é 0.
Isso significa que os dois lados não “concordam” em um mesmo valor quando se aproxima de 0.

Resposta

O limite não existe, pois os limites laterais são diferentes: tendendo a quando se aproxima de 0 pelo lado positivo e a 0 quando se aproxima pelo lado negativo.

Exercícios relacionados

Calcule a derivada direcional no ponto da função , na direção tangente à curva no ponto .
Calcule os limites a seguir:
(b)
Admitindo as operações possíveis e considerando constante, prove as seguintes regras de derivação para o operador Gradiente:
(b) Produto:
Calcule os limites a seguir:
(o)