Calcule os limites a seguir, caso existam:
b. lim x 0 (x-5)^2-25x

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é o cálculo de um limite quando se aproxima de 0 na expressão . Isso faz parte do conteúdo de limites em cálculo, onde vamos precisar de expansão algébrica e simplificação para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (x-5)^2 = x^2 - 10x + 25 . Sabemos que , então aplicando isso, temos:

Passo 3

Agora, vamos substituir essa expansão na expressão original:
(x-5)^2-25x = x^2 - 10x + 25 - 25x

Passo 4

Simplificando o numerador, os termos x^2 - 10xx e se cancelam:

Passo 5

Agora, vamos fatorar x(x - 10)x no numerador:

Passo 6

Com o x - 10 no numerador e no denominador, podemos cancelar eles (desde que , que é válido no contexto do limite):

Passo 7

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo limx to 0 (x - 10) = 0 - 10 = -10 por 0:

Resposta

O limite é .

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