Calcule os limites a seguir, caso existam:
b.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é o cálculo de um limite quando se aproxima de 0 na expressão . Isso faz parte do conteúdo de limites em cálculo, onde vamos precisar de expansão algébrica e simplificação para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo . Sabemos que , então aplicando isso, temos:

Passo 3

Agora, vamos substituir essa expansão na expressão original:

Passo 4

Simplificando o numerador, os termos e se cancelam:

Passo 5

Agora, vamos fatorar no numerador:

Passo 6

Com o no numerador e no denominador, podemos cancelar eles (desde que , que é válido no contexto do limite):

Passo 7

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo por 0:

Resposta

O limite é .

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