Calcule os limites a seguir, caso existam:
d.

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites em cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de funções à medida que a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver esse limite, vamos precisar fatorar o numerador e analisar o comportamento da função próximo a .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Observamos que o numerador é um polinômio que podemos fatorar. Vamos procurar dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5.
Agora, substituímos na expressão original:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento dessa fração quando se aproxima de 5. Se substituirmos diretamente , o denominador fica zero, o que nos leva a uma indeterminação. Portanto, precisamos entender o que acontece com o numerador e o denominador à medida que se aproxima de 5.

Passo 4

Para próximo a 5, o numerador se aproxima de , que é um valor constante. Já o denominador se aproxima de 0. Isso significa que estamos dividindo um número próximo a 6 por um número muito pequeno próximo a 0.

Passo 5

Devemos considerar de que lado está se aproximando de 5:
  • Se se aproxima de 5 por valores maiores que 5 ( ), o denominador é positivo e muito pequeno, fazendo com que a fração seja um número muito grande positivo.
  • Se se aproxima de 5 por valores menores que 5 ( ), o denominador é negativo e muito pequeno, fazendo com que a fração seja um número muito grande negativo.

Passo 6

Como os limites laterais são diferentes ( pela direita e pela esquerda), concluímos que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque tende a por um lado e pelo outro.

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a.
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b.
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