Calcule os limites a seguir, caso existam. Resp:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, onde precisamos entender como as funções se comportam quando se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador . Isso parece com uma diferença de quadrados, já que e . A fórmula da diferença de quadrados é . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos fatorar que ainda está no numerador. Novamente, é uma diferença de quadrados:
Então, o numerador completamente fatorado fica:

Passo 4

Vamos para o denominador . Precisamos fatorar essa expressão. Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Assim:

Passo 5

Agora, substituímos as fatoraç��es no limite original:
Percebemos que o termo está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:

Passo 6

Agora que simplificamos, podemos substituir diretamente por :

Resposta

O limite é .

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