Calcule os limites a seguir, caso existam.
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, onde precisamos entender como as funções se comportam quando
se aproxima de um valor específico. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador
. Isso parece com uma diferença de quadrados, já que
e
. A fórmula da diferença de quadrados é
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos fatorar
que ainda está no numerador. Novamente, é uma diferença de quadrados:
Então, o numerador completamente fatorado fica:
Passo 4
Vamos para o denominador
. Precisamos fatorar essa expressão. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Assim:
Passo 5
Agora, substituímos as fatoraç��es no limite original:
Percebemos que o termo
está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar:
Passo 6
Agora que simplificamos, podemos substituir diretamente
por
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites a seguir, caso existam.
Resp: -13
Supondo que o número de bactérias de uma certa cultura seja dado por:
, onde
é o tempo decorrido de observação da cultura de bactérias, dado em horas e
. Determine: O número de bactérias presentes após 6 horas.
Calcule os limites a seguir, caso existam.
Resp:
Seja
. Esboce o gráfico de
e calcule: