Supondo que o número de bactérias de uma certa cultura seja dado por: N(t)=100 * e^(0,693 t), onde t ≥ 0 é o tempo decorrido de observação da cultura de bactérias, dado em horas e e ≈ 2.718. Determine: O número de bactérias presentes após 6 horas.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que nos dá o número de bactérias em uma cultura ao longo do tempo: . Aqui, representa o tempo em horas. Precisamos descobrir quantas bactérias haverá após 6 horas. Para resolver isso, vamos usar a função exponencial fornecida e substituir por 6.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por 6 na fórmula:

Passo 3

Agora, calculamos o expoente:
Então, a equação fica:

Passo 4

Sabemos que é uma constante aproximadamente igual a 2,718. Vamos calcular :

Passo 5

Multiplicamos esse resultado por 100 para encontrar o número de bactérias:

Resposta

Após 6 horas, haverá aproximadamente 6.407 bactérias na cultura.

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