Calcule os limites a seguir, caso existam. lim x -2(3 x^3-2 x+7) Resp: -13

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite . Esse problema está relacionado ao estudo de limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções à medida que a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos utilizar a substituição direta, que é um método simples para calcular limites quando a função é contínua no ponto em questão.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função é contínua no ponto . Uma função polinomial, como essa, é contínua em todos os pontos do seu domínio, ou seja, não há interrupções, saltos ou assíntotas nesse ponto. Isso significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente por .

Passo 3

Agora, substituímos f(-2) = 3(-2)^3 - 2(-2) + 7 por f(-2) = -24 + 4 + 7 na função:
Vamos calcular cada termo separadamente:
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Agora, somamos os resultados:
-24 + 4 = -20
-20 + 7 = -13
Portanto, o limite da função quando se aproxima de é .

Resposta

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