Calcule os limites a seguir, caso existam.
Resp: -6
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções polinomiais. O enunciado é:
Para isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções racionais, especialmente quando a substituição direta resulta em uma forma indeterminada.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na função para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada
, então não conseguimos encontrar o limite dessa maneira. Precisamos de outra estratégia.
Passo 3
Quando temos uma forma indeterminada como
, uma técnica útil é fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. Vamos fatorar ambos:
Numerador:
Vamos procurar dois números que multiplicam para -8 e somam para -2. Esses números são -4 e +2:
Denominador:
Procuramos dois números que multiplicam para +6 e somam para +5. Esses números são +2 e +3:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Perceba que temos o fator
tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse fator, desde que
:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
: