Calcule os limites a seguir, caso existam. Resp: -6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve funções polinomiais. O enunciado é:
Para isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções racionais, especialmente quando a substituição direta resulta em uma forma indeterminada.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada , então não conseguimos encontrar o limite dessa maneira. Precisamos de outra estratégia.

Passo 3

Quando temos uma forma indeterminada como , uma técnica útil é fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. Vamos fatorar ambos:
Numerador:
Vamos procurar dois números que multiplicam para -8 e somam para -2. Esses números são -4 e +2:
Denominador:
Procuramos dois números que multiplicam para +6 e somam para +5. Esses números são +2 e +3:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Perceba que temos o fator tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse fator, desde que :

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

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Calcule os limites a seguir, caso existam. Resp:
Seja A função é contínua em ? Justifique.
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