Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função:
, onde a variável t é dada em anos e a e b são constantes. Qual o tempo mínimo para que a população se reduza a
da população inicial?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que descreve o número de indivíduos em uma população ao longo do tempo:
. Queremos descobrir em quanto tempo a população vai se reduzir para
da população inicial. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções exponenciais e logaritmos.
Passo 2
A população inicial é quando
. Então,
. Queremos que a população seja
de
, ou seja,
.
Passo 3
Igualamos a função à população desejada:
Podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 4
Lembrando que
pode ser escrito como
, já que
. Então temos:
Passo 5
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
O tempo mínimo para que a população se reduza a
da população inicial é
anos.
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Calcule os limites a seguir, caso existam.
Resp:
Uma pessoa tomou
de um certo remédio. A bula do remédio informava que sua meia-vida era de seis horas. Como o paciente não sabia o que significava meia-vida, foi a um dicionário, e encontrou: Meia-Vida: Tempo necessário para que uma grandeza atinja metade do seu valor inicial. Usando o item a) determine a quantidade de remédio presente no organismo depois de 3 horas.
Calcule os limites a seguir, caso existam.
Resp: -6
Seja
A função
é contínua em
? Justifique.