Suponha que o número de indivíduos de uma determinada população seja dado pela função: F(t) = a * 2^(-b * t), onde a variável t é dada em anos e a e b são constantes. Qual o tempo mínimo para que a população se reduza a 1 / 8 da população inicial?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que descreve o número de indivíduos em uma população ao longo do tempo: . Queremos descobrir em quanto tempo a população vai se reduzir para da população inicial. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de funções exponenciais e logaritmos.

Passo 2

A população inicial é quando . Então, . Queremos que a população seja de , ou seja, .

Passo 3

Igualamos a função à população desejada:
Podemos dividir ambos os lados por :

Passo 4

Lembrando que pode ser escrito como , já que . Então temos:

Passo 5

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

Passo 6

Resolvendo para :

Resposta

O tempo mínimo para que a população se reduza a da população inicial é anos.

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