Uma pessoa tomou de um certo remédio. A bula do remédio informava que sua meia-vida era de seis horas. Como o paciente não sabia o que significava meia-vida, foi a um dicionário, e encontrou: Meia-Vida: Tempo necessário para que uma grandeza atinja metade do seu valor inicial. Após t horas de ingestão do remédio, qual é a quantidade ainda presente no organismo? Resp:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa entender como funciona a quantidade de um remédio no organismo ao longo do tempo, usando o conceito de meia-vida. Vamos precisar saber sobre funções exponenciais e como elas descrevem esse tipo de situação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo necessário para que a quantidade de uma substância seja reduzida pela metade. No caso, a meia-vida do remédio é de 6 horas. Isso significa que a cada 6 horas, a quantidade do remédio no corpo diminui para metade do que estava antes.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da decaimento exponencial, que descreve como a quantidade de uma substância diminui ao longo do tempo. A fórmula geral é:
Onde:
  • é a quantidade de remédio no organismo após o tempo .
  • é a quantidade inicial de remédio (60 mg).
  • é a meia-vida (6 horas).
  • é o tempo decorrido.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • mg
  • horas
Então:

Resposta

Exercícios relacionados

Seja A função é contínua em ? Justifique.
Calcule os limites a seguir, caso existam. Resp: -6
A função Logística é definida por: ; onde e são constante positivas e dependem de cada problema em questão. Esta função é usada no estudo de crescimento populacional, propagação de epidemias, de doenças infecciosas, e na propagação de boatos ou noticias. Se a população de uma certa espécie de peixes em um tanque é dado por: ; onde denota o número de semanas transcorridas, quanto tempo aproximadamente será necessário para que a população atinja 2000 peixes?
Calcule os limites a seguir, caso existam. Resp: 8