Uma pessoa tomou
de um certo remédio. A bula do remédio informava que sua meia-vida era de seis horas. Como o paciente não sabia o que significava meia-vida, foi a um dicionário, e encontrou: Meia-Vida: Tempo necessário para que uma grandeza atinja metade do seu valor inicial. Após t horas de ingestão do remédio, qual é a quantidade ainda presente no organismo? Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa entender como funciona a quantidade de um remédio no organismo ao longo do tempo, usando o conceito de meia-vida. Vamos precisar saber sobre funções exponenciais e como elas descrevem esse tipo de situação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo necessário para que a quantidade de uma substância seja reduzida pela metade. No caso, a meia-vida do remédio é de 6 horas. Isso significa que a cada 6 horas, a quantidade do remédio no corpo diminui para metade do que estava antes.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da decaimento exponencial, que descreve como a quantidade de uma substância diminui ao longo do tempo. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a quantidade de remédio no organismo após o tempo . -
é a quantidade inicial de remédio (60 mg). -
é a meia-vida (6 horas). -
é o tempo decorrido.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
-
mg -
horas
Então:
Resposta
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Seja
A função
é contínua em
? Justifique.
Calcule os limites a seguir, caso existam.
Resp: -6
A função Logística é definida por:
; onde
e
são constante positivas e dependem de cada problema em questão. Esta função é usada no estudo de crescimento populacional, propagação de epidemias, de doenças infecciosas, e na propagação de boatos ou noticias. Se a população de uma certa espécie de peixes em um tanque é dado por:
; onde
denota o número de semanas transcorridas, quanto tempo aproximadamente será necessário para que a população atinja 2000 peixes?
Calcule os limites a seguir, caso existam.
Resp: 8