Seja
A função
é contínua em
? Justifique.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
O objetivo é verificar se essa função é contínua em
. Para isso, precisamos entender o conceito de continuidade e calcular os limites laterais da função em
.
Passo 2
Vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se três condições forem satisfeitas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
No nosso caso, queremos verificar a continuidade em
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular
. Como
, usamos a primeira parte da função:
Então,
está definida e igual a -1.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita, ou seja,
. Nesse caso,
, então usamos
:
Passo 5
Em seguida, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja,
. Aqui,
, então usamos
:
Passo 6
Agora, comparamos os limites laterais com
:
Passo 7
Para a função ser contínua em
, os limites laterais devem ser iguais e também iguais a
. Porém, aqui:
Ou seja, -1 não é igual a 2.
Resposta
A função
não é contínua em
porque os limites laterais são diferentes e não coincidem com
.