Calcule os limites a seguir, caso existam.
Resp:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve o conceito de limites e derivadas, que são partes da álgebra e do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes cúbicas e aplicar a definição de derivada.
Passo 2
Primeiro, observamos que quando
se aproxima de 0, tanto o numerador quanto o denominador se aproximam de 0. Isso gera uma forma indeterminada
. Para resolver essa indeterminação, podemos utilizar a definição de derivada.
Passo 3
Definimos a função
. O limite que queremos calcular é equivalente à derivada de
no ponto
, ou seja,
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que
. Aplicando a regra do poder para derivadas, temos:
Passo 5
Agora, vamos avaliar a derivada no ponto
:
Sabemos que
, então
.
Passo 6
Substituindo os valores, temos:
Resposta
O limite é
.