Calcule os limites a seguir, caso existam. lim x 16 x-16raizx-4 Resp: 8

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando se aproxima de 16 da expressão . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especialmente quando encontramos indeterminações como . Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 16 - 16raiz16 - 4 = 04 - 4 = 00 diretamente na expressão:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão de outra forma.

Passo 3

Uma técnica comum para resolver esse tipo de limite é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de x - 16raizx - 4 times raizx + 4raizx + 4 = (x - 16)(raizx + 4)(raizx - 4)(raizx + 4) é . Vamos multiplicar:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o denominador usando a identidade (raizx - 4)(raizx + 4) = (raizx)^2 - (4)^2 = x - 16 :
(x - 16)(raizx + 4)x - 16
Então, a expressão fica:
raizx + 4
Podemos cancelar no numerador e denominador, desde que :

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo raiz16 + 4 = 4 + 4 = 8 por 16:

Resposta

8

Exercícios relacionados