Calcule os limites a seguir, caso existam. Resp: 8

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando se aproxima de 16 da expressão . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especialmente quando encontramos indeterminações como . Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão de outra forma.

Passo 3

Uma técnica comum para resolver esse tipo de limite é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Vamos multiplicar:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o denominador usando a identidade :
Então, a expressão fica:
Podemos cancelar no numerador e denominador, desde que :

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo por 16:

Resposta

8

Exercícios relacionados

A função Logística é definida por: ; onde e são constante positivas e dependem de cada problema em questão. Esta função é usada no estudo de crescimento populacional, propagação de epidemias, de doenças infecciosas, e na propagação de boatos ou noticias. Se a população de uma certa espécie de peixes em um tanque é dado por: ; onde denota o número de semanas transcorridas, quanto tempo aproximadamente será necessário para que a população atinja 2000 peixes?
Uma pessoa tomou de um certo remédio. A bula do remédio informava que sua meia-vida era de seis horas. Como o paciente não sabia o que significava meia-vida, foi a um dicionário, e encontrou: Meia-Vida: Tempo necessário para que uma grandeza atinja metade do seu valor inicial. Após t horas de ingestão do remédio, qual é a quantidade ainda presente no organismo? Resp:
Calcule os limites a seguir, caso existam. Resp:
Seja . Esboce o gráfico de e calcule: