Calcule os limites a seguir, caso existam.
Resp: 8
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 16 da expressão
. Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especialmente quando encontramos indeterminações como
. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão de outra forma.
Passo 3
Uma técnica comum para resolver esse tipo de limite é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Vamos multiplicar:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Podemos cancelar
no numerador e denominador, desde que
:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
por 16:
Resposta
8
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; onde
e
são constante positivas e dependem de cada problema em questão. Esta função é usada no estudo de crescimento populacional, propagação de epidemias, de doenças infecciosas, e na propagação de boatos ou noticias. Se a população de uma certa espécie de peixes em um tanque é dado por:
; onde
denota o número de semanas transcorridas, quanto tempo aproximadamente será necessário para que a população atinja 2000 peixes?
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Calcule os limites a seguir, caso existam.
Resp:
Seja
. Esboce o gráfico de
e calcule: