Calcule os limites a seguir
(d) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do conteúdo de Limites, que é fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor, nesse caso, quando vai para mais infinito. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observe que tanto no numerador quanto no denominador temos termos com . Quando tende ao infinito, os termos com vão dominar os que têm constantes. Então, podemos simplificar dividindo todos os termos por :

Passo 3

Agora, analisamos o que acontece quando vai para mais infinito. O termo tende a zero, porque quanto maior for , menor será o valor de . Então, nossa expressão fica:

Resposta

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Calcule os limites a seguir:
(f) onde, ;
Resolva as equações diferenciais lineares de primeira ordem (indicando o intervalo onde elas são válidas) e, quando for o caso, os problemas de valor inicial abaixo:
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Determine uma fórmula para nas funções e indicadas.
(b) e ;