Calcule os limites a seguir
(d)
;
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Limites, que é fundamental no cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor, nesse caso, quando
vai para mais infinito. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto no numerador quanto no denominador temos termos com
. Quando
tende ao infinito, os termos com
vão dominar os que têm constantes. Então, podemos simplificar dividindo todos os termos por
:
Passo 3
Agora, analisamos o que acontece quando
vai para mais infinito. O termo
tende a zero, porque quanto maior for
, menor será o valor de
. Então, nossa expressão fica:
Resposta
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Calcule os limites a seguir:
(f) onde,
;
(f)
Resolva as equações diferenciais lineares de primeira ordem (indicando o intervalo onde elas são válidas) e, quando for o caso, os problemas de valor inicial abaixo:
Resolva as equações diferenciais lineares de primeira ordem (indicando o intervalo onde elas são válidas) e, quando for o caso, os problemas de valor inicial abaixo:
Determine uma fórmula para
nas funções
e
indicadas.
(b) e
;
(b)