Determine uma fórmula para nas funções e indicadas.
(b) e ;

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a composição das funções e , ou seja, . A matéria aqui envolve funções compostas, que é quando a gente aplica uma função dentro da outra. Vamos precisar saber as fórmulas de e para fazer essa composição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso quer dizer que a gente vai pegar a função e substituir todo o na função por . Matematicamente, fica assim:

Passo 3

Agora, vamos substituir na função . Sabemos que:
e
Então, substituindo em :

Passo 4

Agora, vamos substituir pela sua expressão:
Para resolver isso, vamos calcular o expoente primeiro. Lembrando que , então:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão de :

Resposta

A fórmula para é:

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Resolva as equações diferenciais lineares de primeira ordem (indicando o intervalo onde elas são válidas) e, quando for o caso, os problemas de valor inicial abaixo:
Calcule os limites a seguir
(d) ;
Uma nova vacina foi desenvolvida para combater uma epidemia de uma doença infecciosa. A eficácia da vacina, , em porcentagem, após dias de vacinação, é modelada pela função:
Essa função representa como a eficácia da vacina aumenta ao longo do tempo após a vacinação.
Considere a seguinte função:
Calcule e explique por que não podemos calcular .