Determine uma fórmula para f(g) nas funções f e g indicadas.
(b) f(x) = 3 x^5 e g(x) = 2 x^4;

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a composição das funções f e g, ou seja, f(g). A matéria aqui envolve funções compostas, que é quando a gente aplica uma função dentro da outra. Vamos precisar saber as fórmulas de f(x) e g(x) para fazer essa composição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa f(g). Isso quer dizer que a gente vai pegar a função g(x) e substituir todo o x na função f(x) por g(x). Matematicamente, fica assim:

Passo 3

Agora, vamos substituir g(x) na função f(x). Sabemos que:
e
Então, substituindo g(x) em f(x):

Passo 4

Agora, vamos substituir g(x) pela sua expressão:
Para resolver isso, vamos calcular o expoente primeiro. Lembrando que , então:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão de f(g(x)):

Resposta

A fórmula para f(g) é:

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