Determine uma fórmula para
nas funções
e
indicadas.
(b)
e
;
(b)
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a composição das funções
e
, ou seja,
. A matéria aqui envolve funções compostas, que é quando a gente aplica uma função dentro da outra. Vamos precisar saber as fórmulas de
e
para fazer essa composição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso quer dizer que a gente vai pegar a função
e substituir todo o
na função
por
. Matematicamente, fica assim:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na função
. Sabemos que:
e
Então, substituindo
em
:
Passo 4
Agora, vamos substituir
pela sua expressão:
Para resolver isso, vamos calcular o expoente primeiro. Lembrando que
, então:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão de
:
Resposta
A fórmula para
é:
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Resolva as equações diferenciais lineares de primeira ordem (indicando o intervalo onde elas são válidas) e, quando for o caso, os problemas de valor inicial abaixo:
Calcule os limites a seguir
(d) ;
(d)
Uma nova vacina foi desenvolvida para combater uma epidemia de uma doença infecciosa. A eficácia da vacina,
, em porcentagem, após
dias de vacinação, é modelada pela função:
Essa função representa como a eficácia da vacina aumenta ao longo do tempo após a vacinação.
Considere a seguinte função:
Calcule
e explique por que não podemos calcular
.