Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais definidas e funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções da forma
e aplicar o conceito de limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral. A constante 2 pode ser puxada para fora da integral, ficando assim:
Isso facilita o cálculo, pois agora estamos integrando apenas
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Ou seja:
Onde
é a constante de integração. Mas, como estamos lidando com uma integral definida, vamos aplicar os limites de 0 a 1 sem precisar nos preocupar com
.
Passo 4
Aplicando a antiderivada que encontramos, temos:
Isso significa que devemos avaliar
nos limites superiores e inferiores e depois subtrair os resultados.
Passo 5
Vamos calcular as avaliações:
Para
:
Para
:
Passo 6
Subtraindo os resultados das avaliações:
Agora, multiplicamos pelo 2 que tínhamos no início:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a derivada de cada uma das funções a seguir:
Encontre a equação da reta tangente e a equação da reta normal à curva
no ponto (1, 3).
Dica: Utilize as regras de derivação e a tabela de derivadas elementares para calcular mt (obtenha a fórmula geral da derivada e então a valore no ponto de interesse).
Dica: Utilize as regras de derivação e a tabela de derivadas elementares para calcular mt (obtenha a fórmula geral da derivada e então a valore no ponto de interesse).
Calcule os limites a seguir: