Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente está lidando com limites de funções que envolvem exponenciais e cossenos. Pra resolver isso, vamos precisar entender como essas funções se comportam perto de e, possivelmente, usar a Regra de L’Hôpital se a gente ficar com uma forma indeterminada.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos na expressão:
A gente ficou com uma forma indeterminada , o que significa que precisamos de outra estratégia para resolver esse limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como , uma ferramenta útil é a Regra de L’Hôpital. Essa regra diz que se o limite de resulta em ou , então podemos calcular o limite das derivadas das funções:
desde que esse novo limite exista.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra de L’Hôpital no nosso limite. Precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.