Calcule os limites a seguir:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite:
. Isso significa que queremos saber para que valor a expressão
se aproxima quando
chega perto de 2 vindo por valores menores que 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com
quando
se aproxima de 2 pelo lado esquerdo. Sabemos que
é uma função exponencial crescente, ou seja, quanto maior o
, maior o valor de
.
Passo 3
Como estamos aproximando de 2 pelo lado esquerdo (
), consideramos valores como 1.9, 1.99, 1.999, etc. Vamos calcular
para esses valores:
- Para
: - Para
: - Para
:
À medida que
se aproxima de 2,
se aproxima de
.
Passo 4
Agora, substituímos
por seu valor limite na expressão original:
Passo 5
A expressão
sugere que estamos lidando com uma divisão por zero. Mas precisamos entender o comportamento da função. Como
está se aproximando de 4 pelo lado esquerdo (ou seja, valores ligeiramente menores que 4),
está se aproximando de 0 positivo. Portanto,
está se aproximando de
.
Resposta
Exercícios relacionados
Considere a função
. Calcule as derivadas parciais
e
, no caso em que
e
.
Calcule os limites a seguir:
§
§
Calcule os limites a seguir:
(i)
(i)
Calcule a derivada direcional da função
, no ponto
, na direção indicada.
(b) na direção da reta
.
(b)