Calcule os limites a seguir,
Passo 1
Estamos analisando o limite
. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão de forma a simplificar e eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão. Temos:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica comum para resolver esse tipo de limite é multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Vamos então multiplicar:
Passo 4
No numerador, usamos a identidade algebrica
. Aplicando isso:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, observamos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, podendo ser cancelado:
Passo 6
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite
é igual a
.