Calcule os limites a seguir:
(j)
onde,
.
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
, onde a função
é definida por:
Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limite em cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função quando a variável
se aproxima de um valor específico, nesse caso, 0. Para resolver, vamos precisar avaliar como
se comporta quando
está bem próximo de 0, mas diferente de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função
quando
se aproxima de um valor
é o valor que
tende a assumir à medida que
fica cada vez mais próximo de
. Importante: o limite não se preocupa com o valor exato de
, mas sim com os valores de
próximos a
.
Passo 3
No nosso caso, queremos
. Observando a definição da função
, vemos que para todo
diferente de 0,
. Portanto, para calcular o limite, vamos considerar apenas os valores de
quando
está próximo de 0, mas diferente de 0. Assim, podemos focar em
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Sabemos que:
Isso porque, conforme
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0, já que elevar um número muito pequeno ao quadrado resulta em um valor ainda menor.
Resposta
Portanto, o limite
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
é o triângulo de vértices
e
, com orientação anti horária olhando do primeiro octante para a origem.
Determinar o domínio das seguintes funções: