Determinar o domínio das seguintes funções: z = 4 / (x + y) z = ln(x + y - 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio das funções e . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, vamos usar conceitos de frações e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função .
Aqui temos uma fração, e sabemos que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não existe matematicamente. Então, precisamos garantir que .
Passo a passo:
  1. Identificamos o denominador: .
  2. Impomos a condição: .
  3. Assim, o domínio dessa função é todos os pares onde a soma não é zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função .
O logaritmo natural só está definido para números positivos. Então, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero.
Passo a passo:
  1. Olhamos o argumento do logaritmo: .
  2. Impomos a condição: .
  3. Resolvendo a desigualdade: .
  4. Logo, o domínio dessa função é todos os pares onde a soma é maior que 3.

Resposta

  • Domínio de : Todos os valores de e onde .
  • Domínio de : Todos os valores de e onde .

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