Determinar o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio das funções
e
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, vamos usar conceitos de frações e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
.
Aqui temos uma fração, e sabemos que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não existe matematicamente. Então, precisamos garantir que
.
Passo a passo:
- Identificamos o denominador:
. - Impomos a condição:
. - Assim, o domínio dessa função é todos os pares
onde a soma não é zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
.
O logaritmo natural
só está definido para números positivos. Então, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero.
Passo a passo:
- Olhamos o argumento do logaritmo:
. - Impomos a condição:
. - Resolvendo a desigualdade:
. - Logo, o domínio dessa função é todos os pares
onde a soma é maior que 3.
Resposta
-
Domínio de
: Todos os valores de e onde . -
Domínio de
: Todos os valores de e onde .
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Calcule os limites a seguir:
(j) onde,
.
(j)
Calcule
, onde
é o triângulo de vértices
e
, com orientação anti horária olhando do primeiro octante para a origem.
Determine o fluxo do campo vetorial
através da superfície da região envolvida pelo hemisfério
e o plano
.