Calcule os limites a seguir, justificando.
lim x pi3 sen(3 x)6 x

Passo 1

Beleza, temos que calcular o limite de quando se aproxima de . Vamos precisar usar o conceito de limites e a propriedade de que funções contínuas podem ter seus limites calculados diretamente pela substituição do valor.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir sen(3 times pi3) = sen(pi) por na expressão . Isso fica assim:

Passo 3

Sabemos que , então o numerador da nossa fração vai ser 0.

Passo 4

Agora, vamos substituir 6 times pi3 = 2pi por no denominador :

Passo 5

Então, nosso limite fica:
02pi = 0

Resposta

O limite é 0.

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