(2 pontos) Seja
. Calcule os limites laterais desta função em
e verifique se a função tem limite em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa calcular os limites laterais dela quando
se aproxima de 0. Depois disso, vamos ver se a função tem um limite geral em
. Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que são os limites quando nos aproximamos do ponto por valores menores que zero (limite à esquerda) e por valores maiores que zero (limite à direita).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. A função valor absoluto
sempre dá um número positivo ou zero. Então,
vai depender se
é positivo ou negativo.
Passo 3
Vamos calcular o limite à direita, ou seja, quando
se aproxima de 0 vindo dos números positivos (
):
- Para
, . Então, . - Portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite à esquerda, quando
se aproxima de 0 vindo dos números negativos (
):
- Para
, . Então, . - Portanto,
.
Passo 5
Finalmente, para verificar se a função
tem um limite em
, precisamos ver se os dois limites laterais são iguais. Aqui, o limite à direita é 1 e o limite à esquerda é -1. Como eles são diferentes, a função não tem um limite geral em
.
Resposta
Os limites laterais são
e
. Como esses limites são diferentes, a função
não possui limite em
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes derivadas
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e © simplesmente conexo.
Calcule os limites a seguir: $(a)