Calcule os limites a seguir:
(use o limite fundamental )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite de uma função quando tende ao infinito. A função dada é:
Vamos usar o conceito de limites de funções exponenciais, especificamente o limite fundamental:
Para resolver, precisamos manipular a expressão para que ela se assemelhe a essa forma conhecida.

Passo 2

Vamos simplificar a fração dentro do limite:
Então, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, observe que quando tende ao infinito, é praticamente igual a . Então podemos aproximar:
A expressão se torna:
Para aplicar o limite fundamental, reescrevemos a base e o expoente:
Quando tende ao infinito, tende a 1, então focamos em:

Passo 4

Comparando com o limite fundamental, temos:

Resposta

O limite é .

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