Calcule os limites a seguir:
(use o limite fundamental
)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite de uma função quando
tende ao infinito. A função dada é:
Vamos usar o conceito de limites de funções exponenciais, especificamente o limite fundamental:
Para resolver, precisamos manipular a expressão para que ela se assemelhe a essa forma conhecida.
Passo 2
Vamos simplificar a fração dentro do limite:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, observe que quando
tende ao infinito,
é praticamente igual a
. Então podemos aproximar:
A expressão se torna:
Para aplicar o limite fundamental, reescrevemos a base e o expoente:
Quando
tende ao infinito,
tende a 1, então focamos em:
Passo 4
Comparando com o limite fundamental, temos:
Resposta
O limite é
.