Vamos utilizar o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação
0 possui pelo menos uma raiz real.
Encontre valores
e
de modo que
satisfaça
e
.
Encontre valores
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos usar o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que a equação tem pelo menos uma raiz real. Para isso, precisamos encontrar dois valores de
, chamados
e
, onde a função satisfaz
e
. O Teorema do Valor Intermediário nos dirá que, se a função é contínua nesse intervalo e muda de sinal, existe pelo menos uma raiz entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função para diferentes valores de
. Sabemos que
é sempre positiva para qualquer valor de
, e varia entre -1 e 1.
Vamos testar alguns valores de
para encontrar onde
é negativo e onde é positivo.
Passo 3
Vamos começar com
:
Aqui,
. Então, já temos que para
,
.
Passo 4
Agora, vamos tentar um valor negativo para
. Vamos com
:
Calculando cada parte:
Aqui,
. Portanto, para
,
.
Passo 5
Agora que encontramos
com
e
com
, podemos aplicar o Teorema do Valor Intermediário. Esse teorema afirma que se uma função contínua muda de sinal em um intervalo, ela deve cruzar o eixo x nesse intervalo, ou seja, existe pelo menos uma raiz.
Resposta
Os valores são
e
, de modo que
e
. Portanto, pelo Teorema do Valor Intermediário, a equação possui pelo menos uma raiz real no intervalo
.