Considere a função .
Obtenha as assíntotas horizontais dessa função, caso existam.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e queremos encontrar as assíntotas horizontais dessa função. Assíntotas horizontais são linhas retas que a função se aproxima quando vai para mais ou menos infinito. Para descobrir isso, vamos calcular os limites da função quando tende a e .
Passo 2
Vamos começar calculando o limite de quando se aproxima de . Isso significa que vamos ver para onde a função vai quando fica muito grande positivamente.
Passo 3
A função é . Quando fica muito grande, os termos com vão dominar os outros termos. Então, podemos simplificar a função focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 4
Portanto, o limite de quando tende a é:
Isso significa que é uma assíntota horizontal quando vai para .
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de . O procedimento é o mesmo: focar nos termos de maior grau.
Passo 6
O limite de quando tende a é também:
Isso confirma que também é uma assíntota horizontal quando vai para .