Considere a função .
Obtenha as assíntotas horizontais dessa função, caso existam.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e queremos encontrar as assíntotas horizontais dessa função. Assíntotas horizontais são linhas retas que a função se aproxima quando vai para mais ou menos infinito. Para descobrir isso, vamos calcular os limites da função quando tende a e .

Passo 2

Vamos começar calculando o limite de quando se aproxima de . Isso significa que vamos ver para onde a função vai quando fica muito grande positivamente.

Passo 3

A função é . Quando fica muito grande, os termos com vão dominar os outros termos. Então, podemos simplificar a função focando apenas nos termos de maior grau:

Passo 4

Portanto, o limite de quando tende a é:
Isso significa que é uma assíntota horizontal quando vai para .

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de . O procedimento é o mesmo: focar nos termos de maior grau.

Passo 6

O limite de quando tende a é também:
Isso confirma que também é uma assíntota horizontal quando vai para .

Resposta

A função possui uma assíntota horizontal em .

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