Considere a função
.
Obtenha as assíntotas horizontais dessa função, caso existam.
Obtenha as assíntotas horizontais dessa função, caso existam.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar as assíntotas horizontais dessa função. Assíntotas horizontais são linhas retas que a função se aproxima quando
vai para mais ou menos infinito. Para descobrir isso, vamos calcular os limites da função quando
tende a
e
.
Passo 2
Vamos começar calculando o limite de
quando
se aproxima de
. Isso significa que vamos ver para onde a função vai quando
fica muito grande positivamente.
Passo 3
A função é
. Quando
fica muito grande, os termos com
vão dominar os outros termos. Então, podemos simplificar a função focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 4
Portanto, o limite de
quando
tende a
é:
Isso significa que
é uma assíntota horizontal quando
vai para
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. O procedimento é o mesmo: focar nos termos de maior grau.
Passo 6
O limite de
quando
tende a
é também:
Isso confirma que
também é uma assíntota horizontal quando
vai para
.
Resposta
A função
possui uma assíntota horizontal em
.