Calcule os limites a seguir:
(q)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício envolve o conteúdo de limites de funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e comparar esses graus para determinar o comportamento do limite quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau de cada polinômio. O grau de um polinômio é o maior expoente de que aparece nele.
  • No numerador, temos . O termo com o maior expoente é , então o grau do numerador é 3.
  • No denominador, temos . O termo com o maior expoente é , então o grau do denominador é 2.

Passo 3

Agora, vamos comparar os graus dos polinômios:
  • Se o grau do numerador for maior que o grau do denominador, o limite tende a .
  • Se o grau for igual, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
  • Se o grau do numerador for menor, o limite é 0.
No nosso caso, o grau do numerador (3) é maior que o grau do denominador (2), então o limite vai para .

Passo 4

Para determinar se é ou , observamos os coeficientes dos termos de maior grau:
  • No numerador, o coeficiente de é -1.
  • No denominador, o coeficiente de é 1.
Como (numerador) multiplicado por (denominador) resulta em , o limite será .

Resposta

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Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
Calcule os limites a seguir:
(1)
Admitindo as operações possíveis e considerando constante, prove as seguintes regras de derivação para o operador Gradiente:
(a) Linear: .
(2,0 pontos) Pelo método da série de potências, encontre a solução da EDO