Calcule os limites a seguir:
(q)
(q)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício envolve o conteúdo de limites de funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e comparar esses graus para determinar o comportamento do limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau de cada polinômio. O grau de um polinômio é o maior expoente de
que aparece nele.
- No numerador, temos
. O termo com o maior expoente é , então o grau do numerador é 3. - No denominador, temos
. O termo com o maior expoente é , então o grau do denominador é 2.
Passo 3
Agora, vamos comparar os graus dos polinômios:
- Se o grau do numerador for maior que o grau do denominador, o limite tende a
. - Se o grau for igual, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
- Se o grau do numerador for menor, o limite é 0.
No nosso caso, o grau do numerador (3) é maior que o grau do denominador (2), então o limite vai para
.
Passo 4
Para determinar se é
ou
, observamos os coeficientes dos termos de maior grau:
- No numerador, o coeficiente de
é -1. - No denominador, o coeficiente de
é 1.
Como
(numerador) multiplicado por
(denominador) resulta em
, o limite será
.
Resposta
Exercícios relacionados
Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
Calcule os limites a seguir:
(1)
(1)
Admitindo as operações possíveis e considerando
constante, prove as seguintes regras de derivação para o operador Gradiente:
(a) Linear: .
(a) Linear:
(2,0 pontos) Pelo método da série de potências, encontre a solução da EDO