Calcule os limites a seguir:
lim x infty 4 x^2+2 x+15 x^3+x

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x infty 4 x^2+2 x+15 x^3+x. Esse exercício pertence ao tema de Limites, e para resolvê-lo vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando x tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 4x^2, e no denominador, é 5x^3. Quando x tende ao infinito, esses termos dominam o comportamento da razão, pois crescem mais rapidamente que os demais.

Passo 3

Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por x^3, que é o maior grau presente no denominador:
lim x infty 4 x^2/x^3 + 2 x /x^3 + 1 /x^35 x^3/x^3 + x/x^3 = lim x infty 4x + 2x^2 + 1x^35 + 1x^2

Passo 4

Agora, vamos analisar cada termo individualmente conforme x tende ao infinito:
4x 0, 2x^2 0, 1x^3 0, e 1x^2 0

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada:
0 + 0 + 05 + 0 = 05 = 0

Resposta

O limite é 0.

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