Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao tema de Limites, e para resolvê-lo vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, é
. Quando
tende ao infinito, esses termos dominam o comportamento da razão, pois crescem mais rapidamente que os demais.
Passo 3
Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por
, que é o maior grau presente no denominador:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada termo individualmente conforme
tende ao infinito:
Passo 5
Substituindo esses limites na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.