Calcule os limites a seguir:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao tema de Limites, e para resolvê-lo vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, é . Quando tende ao infinito, esses termos dominam o comportamento da razão, pois crescem mais rapidamente que os demais.

Passo 3

Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por , que é o maior grau presente no denominador:

Passo 4

Agora, vamos analisar cada termo individualmente conforme tende ao infinito:

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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Considere a função
em que é um número real.
Estude o sinal de (simplifique primeiro a expressão).
Considere a função .
Obtenha as assíntotas verticais dessa função, caso existam.
Considere a função definida por várias sentenças:
Pode-se dizer que a função é contínua? Em caso negativo, troque uma das sentenças de modo a tornar essa função contínua.
Considere a função .
Obtenha as assíntotas horizontais dessa função, caso existam.