Considere a função
.
Obtenha as assíntotas verticais dessa função, caso existam.
Obtenha as assíntotas verticais dessa função, caso existam.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as assíntotas verticais da função
. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e entender como identificar as assíntotas verticais.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que assíntotas verticais ocorrem nos pontos onde o denominador da função se iguala a zero, desde que o numerador não seja zero no mesmo ponto. Portanto, vamos encontrar os valores de
que tornam o denominador zero.
Passo 3
Vamos igualar o denominador a zero:
Resolvendo para
:
Portanto, os valores críticos são
e
.
Passo 4
Agora, precisamos verificar o comportamento do numerador nesses valores para determinar se realmente há uma assíntota vertical ou se é um ponto de descontinuidade removível.
Para
:
Como o numerador também é zero quando
, isso indica que temos uma descontinuidade removível nesse ponto, o que significa que não há uma assíntota vertical aqui.
Passo 5
Para
:
O numerador não é zero quando
, então, neste caso, o denominador é zero e o numerador é diferente de zero. Isso confirma que existe uma assíntota vertical em
.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
.