Considere a função g(x)=(x^2-7*x+12)/(16-x^2).
Obtenha as assíntotas verticais dessa função, caso existam.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as assíntotas verticais da função . Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e entender como identificar as assíntotas verticais.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que assíntotas verticais ocorrem nos pontos onde o denominador da função se iguala a zero, desde que o numerador não seja zero no mesmo ponto. Portanto, vamos encontrar os valores de que tornam o denominador zero.

Passo 3

Vamos igualar o denominador a zero:
Resolvendo para :
Portanto, os valores críticos são e .

Passo 4

Agora, precisamos verificar o comportamento do numerador nesses valores para determinar se realmente há uma assíntota vertical ou se é um ponto de descontinuidade removível.
Para :
Como o numerador também é zero quando , isso indica que temos uma descontinuidade removível nesse ponto, o que significa que não há uma assíntota vertical aqui.

Passo 5

Para :
O numerador não é zero quando , então, neste caso, o denominador é zero e o numerador é diferente de zero. Isso confirma que existe uma assíntota vertical em .

Resposta

A função possui uma assíntota vertical em .

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