Calcule os limites a seguir.
f) lim x +infty 5 x^3+7 x-3x^4-2 x+1000

Passo 1

Beleza, então o exercício pede para calcular o limite quando tende a mais infinito da função . Vamos usar conhecimentos de cálculo de limites envolvendo funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, precisamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de que aparece na expressão.
No numerador , o termo de maior grau é , então o grau do numerador é 3.
No denominador , o termo de maior grau é , então o grau do denominador é 4.

Passo 3

Quando calculamos o limite de uma função racional quando tende a mais infinito, o comportamento depende dos graus dos polinômios do numerador e do denominador:
  • Se o grau do numerador for menor que o grau do denominador, o limite é 0.
  • Se os graus forem iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
  • Se o grau do numerador for maior que o grau do denominador, o limite tende a mais infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais dos coeficientes.

Passo 4

No nosso caso, o grau do denominador (4) é maior que o grau do numerador (3). De acordo com a regra que mencionamos, se o grau do numerador for menor que o do denominador, o limite da função tende a 0 quando vai para mais infinito.

Resposta

lim x +infty 5x^3 + 7x - 3x^4 - 2x + 1000 = 0

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