Calcule os limites a seguir.
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai usar conceitos de limites de funções polinomiais no infinito. Precisamos entender como cada termo do polinômio se comporta quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos do polinômio: , e . Em limites no infinito, o termo de maior grau domina o comportamento da função. Aqui, o termo de maior grau é .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada termo:
  • Para , quando tende a infinito, também tende a infinito, então tende a infinito.
  • Para , mesmo crescendo, é insignificante comparado a quando é muito grande.
  • O termo constante não tem impacto no limite quando vai para infinito.

Passo 4

Como o termo dominante é e ele tende a infinito, os outros termos não afetam o resultado final. Portanto, o limite todo vai ser governado por esse termo.

Resposta

Exercícios relacionados

Use o exercício (16b) para provar as seguintes relações:
(a)
(b)
©
Sejam . Defina para cada as funções e pondo:
e
onde representa a derivada de ordem da função . Prove as seguintes relações:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) e .
Calcule os limites a seguir.
f)
Dê exemplo de funções e tais que , mas não existe.