Calcule os limites a seguir.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai usar conceitos de limites de funções polinomiais no infinito. Precisamos entender como cada termo do polinômio se comporta quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos do polinômio:
,
e
. Em limites no infinito, o termo de maior grau domina o comportamento da função. Aqui, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada termo:
- Para
, quando tende a infinito, também tende a infinito, então tende a infinito. - Para
, mesmo crescendo, é insignificante comparado a quando é muito grande. - O termo constante
não tem impacto no limite quando vai para infinito.
Passo 4
Como o termo dominante é
e ele tende a infinito, os outros termos não afetam o resultado final. Portanto, o limite todo vai ser governado por esse termo.
Resposta
Exercícios relacionados
Use o exercício (16b) para provar as seguintes relações:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Sejam
. Defina para cada
as funções
e
pondo:
e
onde
representa a derivada de ordem
da função
. Prove as seguintes relações:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .
(f) .
(g) e
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Calcule os limites a seguir.
f)
f)
Dê exemplo de funções
e
tais que
, mas
não existe.