Calcule os limites a seguir.
a) lim x +infty(3 x^5+5 x-3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x +infty(3 x^5+5 x-3). A gente vai usar conceitos de limites de funções polinomiais no infinito. Precisamos entender como cada termo do polinômio se comporta quando x cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos do polinômio: 3x^5, 5x e -3. Em limites no infinito, o termo de maior grau domina o comportamento da função. Aqui, o termo de maior grau é 3x^5.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada termo:
  • Para 3x^5, quando x tende a infinito, x^5 também tende a infinito, então 3x^5 tende a infinito.
  • Para 5x, mesmo crescendo, é insignificante comparado a x^5 quando x é muito grande.
  • O termo constante -3 não tem impacto no limite quando x vai para infinito.

Passo 4

Como o termo dominante é 3x^5 e ele tende a infinito, os outros termos não afetam o resultado final. Portanto, o limite todo vai ser governado por esse termo.

Resposta

lim x +infty(3 x^5+5 x-3) = +infty

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