Calcule os limites a seguir: lim x infty 3 x^3+x^2-6 x+82 x^4-7 x^3+x^2-6 x+1;

Passo 1

Vamos calcular o limite quando lim x infty 3 x^3 + x^2 - 6 x + 82 x^4 - 7 x^3 + x^2 - 6 x + 1 tende ao infinito da função racional:
Esse exercício está relacionado ao estudo de Limites de Funções Racionais em cálculo. Para resolver, precisamos entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador da fração.
  • No numerador, o termo de maior grau é .
  • No denominador, o termo de maior grau é .

Passo 3

A teoria nos diz que, para limites de funções racionais quando lim x infty 3 x^32 x^4 tende ao infinito, o comportamento da função é determinado pelos termos com maior grau no numerador e no denominador. Então, podemos simplificar a expressão focando nesses termos:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração:
3 x^32 x^4 = 32x
Isso acontece porque dividido por resulta em .

Passo 5

Agora, calculamos o limite dessa expressão simplificada:
lim x infty 32x
À medida que tende ao infinito, também tende ao infinito, então tende a zero.

Resposta

lim x infty 3 x^3 + x^2 - 6 x + 82 x^4 - 7 x^3 + x^2 - 6 x + 1 = 0

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