Calcule os limites a seguir: ;

Passo 1

Vamos calcular o limite quando tende ao infinito da função racional:
Esse exercício está relacionado ao estudo de Limites de Funções Racionais em cálculo. Para resolver, precisamos entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador da fração.
  • No numerador, o termo de maior grau é .
  • No denominador, o termo de maior grau é .

Passo 3

A teoria nos diz que, para limites de funções racionais quando tende ao infinito, o comportamento da função é determinado pelos termos com maior grau no numerador e no denominador. Então, podemos simplificar a expressão focando nesses termos:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração:
Isso acontece porque dividido por resulta em .

Passo 5

Agora, calculamos o limite dessa expressão simplificada:
À medida que tende ao infinito, também tende ao infinito, então tende a zero.

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre o limite
Derive.
Responda se cada afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa, justificando: Se e são duas funções tais que e existe, então não existe.
Determine (caso existam) todas as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função .