Calcule os limites a seguir:
;
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
tende ao infinito da função racional:
Esse exercício está relacionado ao estudo de Limites de Funções Racionais em cálculo. Para resolver, precisamos entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador da fração.
- No numerador, o termo de maior grau é
. - No denominador, o termo de maior grau é
.
Passo 3
A teoria nos diz que, para limites de funções racionais quando
tende ao infinito, o comportamento da função é determinado pelos termos com maior grau no numerador e no denominador. Então, podemos simplificar a expressão focando nesses termos:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração:
Isso acontece porque
dividido por
resulta em
.
Passo 5
Agora, calculamos o limite dessa expressão simplificada:
À medida que
tende ao infinito,
também tende ao infinito, então
tende a zero.
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre o limite
Derive.
Responda se cada afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa, justificando: Se
e
são duas funções tais que
e
existe, então
não existe.
Determine (caso existam) todas as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função
.