Calcule os limites a seguir: $(d)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais. Para resolver esse limite, precisamos entender como as funções exponenciais se comportam quando cresce muito.

Passo 2

Observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm termos que envolvem . Sabemos que, conforme tende para , cresce muito rapidamente. Portanto, os termos constantes (1) se tornam insignificantes comparados aos termos com .

Passo 3

Simplificamos o limite focando nos termos dominantes:
Aqui, descartamos os 1 no numerador e no denominador, já que domina.

Passo 4

Agora, simplificamos a fração:
Os se cancelam, deixando apenas a divisão dos coeficientes.

Resposta

O limite é .

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Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e © simplesmente conexo.
Calcule os limites a seguir: $©
Use o limite , para calcular
Calcule os limites trigonométricos abaixo.
(a)