Calcule os limites a seguir: $(d)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais. Para resolver esse limite, precisamos entender como as funções exponenciais se comportam quando
cresce muito.
Passo 2
Observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm termos que envolvem
. Sabemos que, conforme
tende para
,
cresce muito rapidamente. Portanto, os termos constantes (1) se tornam insignificantes comparados aos termos com
.
Passo 3
Simplificamos o limite focando nos termos dominantes:
Aqui, descartamos os 1 no numerador e no denominador, já que
domina.
Passo 4
Agora, simplificamos a fração:
Os
se cancelam, deixando apenas a divisão dos coeficientes.
Resposta
O limite é
.
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Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e © simplesmente conexo.
Calcule os limites a seguir: $©
Use o limite
, para calcular
Calcule os limites trigonométricos abaixo.
(a)
(a)