Use o limite
, para calcular
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite
. Vamos usar o conceito de limites envolvendo funções trigonométricas, mais especificamente a regra
. Para resolver isso, precisamos manipular a expressão de maneira que possamos aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o limite para facilitar a aplicação da regra. Podemos separar os coeficientes constantes e focar na parte que envolve o seno:
Passo 3
Agora, observe que na regra padrão
, temos o argumento do seno sendo igual ao denominador. Na nossa expressão, porém, temos
dividido por
, não por
. Para resolver isso, vamos multiplicar e dividir por 4 dentro do limite:
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão:
Passo 5
Aplicamos a regra
, onde
:
Resposta
Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
Calcule os limites a seguir: $(d)
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e © simplesmente conexo.
Calcule os limites trigonométricos abaixo.
(a)
(a)
Calcule a integral dupla utilizando coordenadas polares:
Resp: