Use o limite lim x 0 sen alphaalpha=1, para calcular L=lim x 0 5 cdot sen(4 x)3 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite . Vamos usar o conceito de limites envolvendo funções trigonométricas, mais especificamente a regra . Para resolver isso, precisamos manipular a expressão de maneira que possamos aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o limite para facilitar a aplicação da regra. Podemos separar os coeficientes constantes e focar na parte que envolve o seno:
L = 53 cdot limx to 0 sin(4x)x

Passo 3

Agora, observe que na regra padrão L = 53 cdot limx to 0 sin(4x)4x cdot 4 , temos o argumento do seno sendo igual ao denominador. Na nossa expressão, porém, temos dividido por , não por . Para resolver isso, vamos multiplicar e dividir por 4 dentro do limite:

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão:
L = 53 cdot 4 cdot limx to 0 sin(4x)4x
L = 203 cdot limx to 0 sin(4x)4x

Passo 5

Aplicamos a regra limx to 0 sin(4x)4x = 1 , onde :

Resposta

Portanto, o limite é:
L = 203

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