Use o limite , para calcular

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite . Vamos usar o conceito de limites envolvendo funções trigonométricas, mais especificamente a regra . Para resolver isso, precisamos manipular a expressão de maneira que possamos aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o limite para facilitar a aplicação da regra. Podemos separar os coeficientes constantes e focar na parte que envolve o seno:

Passo 3

Agora, observe que na regra padrão , temos o argumento do seno sendo igual ao denominador. Na nossa expressão, porém, temos dividido por , não por . Para resolver isso, vamos multiplicar e dividir por 4 dentro do limite:

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão:

Passo 5

Aplicamos a regra , onde :

Resposta

Portanto, o limite é:

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Calcule os limites a seguir: $(d)
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e © simplesmente conexo.
Calcule os limites trigonométricos abaixo.
(a)
Calcule a integral dupla utilizando coordenadas polares:
Resp: