Calcule os limites a seguir:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções seno se comportam quando o ângulo está próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos limites envolvendo a função seno:
Isso significa que, quando
está muito próximo de zero, é aproximadamente igual a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa propriedade ao nosso limite. Queremos transformar o limite original em uma forma onde possamos usar .
Vamos dividir e multiplicar o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Agora, separamos o limite em duas partes:
Usando a propriedade que vimos antes:
e
Resposta
Portanto, o limite é igual a
.
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(d)
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