Um tanque cilíndrico metálico com tampa tem altura de 1.2 m e raio 80 cm em suas dimensões internas. Se a espessura das paredes é de 5 mm , calcular a quantidade aproximada de metal usado na fabricação do tanque.
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria envolvendo um tanque cilíndrico metálico. O enunciado nos dá a altura interna do tanque de 1,2 metros, o raio interno de 80 centímetros e a espessura das paredes de 5 milímetros. Nosso objetivo é calcular a quantidade aproximada de metal usado na fabricação do tanque. Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas de volume de cilindros e entender como calcular a quantidade de material nas diferentes partes do tanque.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para a mesma unidade para facilitar os cálculos. Vamos usar metros.
- Raio interno
- Altura
- Espessura
Passo 3
O tanque possui uma forma cilíndrica com duas bases (tampa e fundo) e uma lateral. Para calcular a quantidade de metal, precisamos calcular o volume das paredes laterais e das duas bases.
Passo 4
Volume das paredes laterais:
A área lateral de um cilindro é dada por
. Multiplicando essa área pela espessura
, obtemos o volume das paredes laterais.
Substituindo os valores:
Passo 5
Volume das bases (tampa e fundo):
Cada base é um círculo com área
. Como há duas bases, multiplicamos por 2 e depois pela espessura
para obter o volume total das bases.
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando os volumes:
Vamos calcular
e
separadamente.
- Volume das paredes laterais:
- Volume das bases:
Passo 7
Volume total de metal usado:
Somamos os volumes calculados das paredes laterais e das bases.
Resposta
A quantidade aproximada de metal usado na fabricação do tanque é de 0,05034 metros cúbicos.
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.
(d)
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(a)
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