Calcule os limites a seguir:
(a)

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita (ou seja, ). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 0 pela direita. Se está ficando cada vez menor e positiva, está ficando cada vez maior. Matematicamente, isso significa que:

Passo 3

Agora, sabemos que a função exponencial cresce muito rapidamente à medida que aumenta. Ou seja, quando tende a , também tende a . Aplicando isso ao nosso caso, onde :

Passo 4

Combinando os dois passos anteriores, já que tende a quando tende a 0 pela direita, substituímos na função exponencial:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(d)
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(e)
Analise se as afirmaçóes abaixo sâo verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
(o) A série é convergente e sua soma é igual a .
Calcule os limites a seguir:
(e)