Calcule os limites a seguir:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pela direita (ou seja,
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 0 pela direita. Se
está ficando cada vez menor e positiva,
está ficando cada vez maior. Matematicamente, isso significa que:
Passo 3
Agora, sabemos que a função exponencial
cresce muito rapidamente à medida que
aumenta. Ou seja, quando
tende a
,
também tende a
. Aplicando isso ao nosso caso, onde
:
Passo 4
Combinando os dois passos anteriores, já que
tende a
quando
tende a 0 pela direita, substituímos na função exponencial:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(d)
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental
(d)
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(e)
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental
(e)
Analise se as afirmaçóes abaixo sâo verdadeiras ou falsas. Justifique seus argumentos, exibindo contra-exemplos para as afirmações falsas ou provando as afirmações verdadeiras.
(o) A série é convergente e sua soma é igual a
.
(o) A série
Calcule os limites a seguir:
(e)
(e)