Calcule os limites a seguir:
(a) lim x 0^+ 2^1x

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita (ou seja, ). Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento de limx 0^+ 1x = +infty quando se aproxima de 0 pela direita. Se está ficando cada vez menor e positiva, está ficando cada vez maior. Matematicamente, isso significa que:

Passo 3

Agora, sabemos que a função exponencial limk +infty 2^k = +infty cresce muito rapidamente à medida que aumenta. Ou seja, quando tende a , também tende a . Aplicando isso ao nosso caso, onde :

Passo 4

Combinando os dois passos anteriores, já que lim x 0^+ 2^1x = limk +infty 2^k = +infty tende a quando tende a 0 pela direita, substituímos na função exponencial:

Resposta

O limite é igual a .

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