Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental
.
(e)
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está relacionado a limites em cálculo, especialmente lidando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o que é a função secante (
) e como ela se comporta quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o inverso do cosseno, ou seja,
. Então, nossa expressão fica:
Passo 3
Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão completa fica:
Passo 4
Sabemos que, quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1. Além disso, existe um limite conhecido:
Então, podemos reescrever nosso limite usando essa informação:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Suponha que a função
é contínua em
e que sua derivada
é de ordem exponencial. Mostre que
é de ordem exponencial.
Seja a função
definida em
. Verifique que
e
são identicamente nulas em
, mas
não é constante.
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(d)
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental
(d)
Calcule os limites a seguir:
(a)
(a)