Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está relacionado a limites em cálculo, especialmente lidando com funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o que é a função secante ( ) e como ela se comporta quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o inverso do cosseno, ou seja, . Então, nossa expressão fica:

Passo 3

Vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão completa fica:

Passo 4

Sabemos que, quando se aproxima de 0, se aproxima de 1. Além disso, existe um limite conhecido:
Então, podemos reescrever nosso limite usando essa informação:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Suponha que a função é contínua em e que sua derivada é de ordem exponencial. Mostre que é de ordem exponencial.
Seja a função definida em . Verifique que e são identicamente nulas em , mas não é constante.
Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental .
(d)
Calcule os limites a seguir:
(a)